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I matematici risolvono la prima sezione della famosa congettura di Erdos

I matematici risolvono la prima sezione della famosa congettura di Erdos


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Amanti della matematica, unitevi! È un grande giorno in cui i matematici moderni risolvono o dimostrano problemi di matematica del passato e all'inizio di questo mese si è verificato un giorno del genere.

Due matematici hanno lavorato insieme per dimostrare la prima parte della congettura di Paul Erdős che circonda le proprietà additive dei numeri interi. È uno dei più famosi.

Il documento è attualmente in fase di revisione tra pari ed è stato pre-pubblicato su arXiv.

Qual è la congettura?

La congettura di Erdős chiede quando un elenco infinito di numeri interi conterrà sicuramente schemi di almeno tre numeri equidistanti, come 26, 29 e 32. Il famoso matematico ungherese pose il problema circa 60 anni fa, uno delle migliaia di problemi che ha chiesto durante la sua lunga carriera.

Questo particolare problema è stato uno dei principali contendenti per i matematici, però.

"Penso che molte persone lo considerassero il problema numero uno di Erdős", ha detto Timothy Gowers dell'Università di Cambridge, a Quanta Magazine.

"Abbastanza bene qualsiasi combinatorialista additivo ragionevolmente ambizioso ci ha provato", ha spiegato Gowers. La congettura appartiene alla branca della matematica chiamata combinatoria additiva.

Come da Quanta Magazine, Erdős ha posto il suo problema come segue "Basta sommare i reciproci dei numeri sulla tua lista. Se i tuoi numeri sono abbastanza abbondanti da rendere infinita questa somma, Erdős ha ipotizzato che la tua lista dovrebbe contenere infinite progressioni aritmetiche di ogni lunghezza finita - triple, quadrupli e così via. "

Quindi alza la mano per Thomas Bloom dell'Università di Cambridge e Olof Sisask dell'Università di Stoccolma, i due matematici che hanno risolto la prima parte del problema.

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Anche se innumerevoli matematici hanno cercato di risolvere questa congettura, il metodo di Bloom e Sisask è diverso finora e non richiede una profonda conoscenza della struttura unica dei numeri primi per dimostrare che contengono una quantità infinita di triple.

"Il risultato di Thomas e Olof ci dice che anche se i numeri primi avessero una struttura completamente diversa da quella che hanno effettivamente, il semplice fatto che ci siano tanti numeri primi quanti sono garantirebbe un'infinità di progressioni aritmetiche", ha scritto Tom Sanders del Università di Oxford in una e-mail a Quanta Magazine.

È un momento emozionante per i matematici, tuttavia, c'è ancora molto lavoro da fare prima che la congettura di Erdős completa sia dimostrata, poiché questa era solo la prima parte di essa.

Come ha detto Bloom Quanta Magazine "Non è che l'abbiamo risolto completamente", ha detto Bloom. "Abbiamo solo gettato un po 'più di luce sull'argomento".


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